Résolution ligne par ligne : une ligne ou colonne à la fois
Presque tous les nonogrammes se résolvent de la même façon en profondeur : non pas en fixant la grille entière, mais en prenant une seule ligne — une rangée ou une colonne — et en en extrayant chaque case forcée avant de passer à la suite. C'est la résolution ligne par ligne, et les astuces de chevauchement et de bords que vous connaissez peut-être déjà n'en sont en réalité que des cas particuliers. Maîtrisez la méthode générale et vous disposerez d'une routine fiable, sans devinette, qui fonctionne sur n'importe quelle taille de grille.
Ce qu'une seule ligne peut vous apprendre
Les indices d'une ligne la décrivent entièrement, indépendamment du reste de la grille : les nombres sont les blocs de cases noircies, dans l'ordre, séparés par au moins une case vide. Ainsi, avant même de regarder comment une rangée interagit avec ses colonnes, vous pouvez poser une question plus étroite : avec seulement ces indices et cette longueur, quelles cases doivent être noircies et lesquelles vides, quelle que soit la position finale des blocs ?
La réponse est souvent « certaines d'entre elles », et trouver ces cases forcées une ligne à la fois constitue tout le moteur de la résolution. Vous terminez rarement une ligne en un seul passage, mais vous apprenez presque toujours quelque chose — et ce quelque chose devient un indice pour chaque ligne qui la croise.
Tassez à gauche, tassez à droite, gardez le chevauchement
Voici la méthode générale qui couvre toutes les lignes, quel que soit leur nombre d'indices. Faites glisser mentalement tous les blocs le plus à gauche (ou vers le haut) possible, en respectant leur ordre et les espaces d'une case entre eux. Faites ensuite de même le plus à droite (ou vers le bas) possible. Toute case couverte par le même bloc dans les deux dispositions extrêmes ne peut jamais être vide : elle est forcément noircie.
Prenez une ligne de 10 cases avec les indices 3 4. Tassés à fond à gauche, les blocs occupent les cases 1-3 et 5-8. Tassés à fond à droite, ils occupent 3-5 et 7-10. Comparez les deux : le premier bloc couvre la case 3 les deux fois, et le second couvre les cases 7 et 8 les deux fois. Les cases 3, 7 et 8 sont donc noircies à coup sûr et vous pouvez les marquer immédiatement — même si vous ignorez encore où commence exactement chacun des blocs.
C'est exactement l'astuce du chevauchement, simplement généralisée : avec un unique indice long, elle se réduit au mouvement familier « glissez-le vers les deux extrémités », mais la formulation tasser-à-gauche-tasser-à-droite continue de fonctionner quand une ligne comporte deux, trois blocs ou plus — et c'est précisément là que l'estimation du chevauchement à l'œil commence à échouer.
Réinjectez les cases connues dans la ligne
La résolution ligne par ligne devient bien plus puissante dès qu'une ligne contient déjà des informations venues de ses croisements. Une case marquée vide (un ✕) fait office de mur : elle découpe la ligne en segments plus courts, et chaque bloc doit tenir entièrement dans un segment — ce qui fige souvent des blocs libres l'instant d'avant. Une case marquée noircie ancre le bloc qui doit la couvrir, si bien que vous pouvez prolonger ce bloc et en fermer les extrémités.
Voilà pourquoi résoudre est une boucle et non un balayage unique. Traitez une rangée aussi loin qu'elle le permet, et ses nouvelles marques — cases noircies comme ✕ — descendent dans chaque colonne qui la croise. Traitez ces colonnes, et leurs nouvelles marques remontent dans les rangées. Chaque ligne devient soluble un peu plus loin chaque fois qu'un de ses croisements gagne de l'information.
Savoir quand une ligne est terminée pour l'instant
Une ligne est « terminée pour l'instant » lorsque ses indices actuels et ses cases connues ne forcent plus rien — pas nécessairement lorsqu'elle est complète. Ne vous acharnez pas sur une ligne récalcitrante : marquez tout ce qu'elle force à présent, puis passez à la ligne qui a gagné le plus d'informations nouvelles depuis votre dernier regard. Sur une grille bien conçue, ce va-et-vient entre rangées et colonnes continue de débloquer des déductions fraîches jusqu'à ce que toute l'image soit remplie.
Si vous faites le tour complet et que rien ne bouge vraiment nulle part, vous n'êtes pas tombé sur une grille exigeant une devinette : vous avez manqué une déduction sur une ligne. Un nonogramme correctement construit possède exactement une solution atteignable par pure logique, donc la case forcée est toujours là ; la résolution ligne par ligne n'est que la discipline de la trouver.
Questions fréquentes
La résolution ligne par ligne est-elle la même chose que la méthode de chevauchement ?
La méthode de chevauchement est la résolution ligne par ligne appliquée à un unique bloc long : vous le faites glisser vers les deux extrémités et gardez les cases qu'il couvre les deux fois. La technique générale tasser-à-gauche, tasser-à-droite fait la même chose pour des lignes comportant n'importe quel nombre de blocs ; le chevauchement n'en est donc que le cas le plus simple.
Devrai-je deviner si je n'utilise que la résolution ligne par ligne ?
Non. Sur un nonogramme honnête à solution unique, résoudre ligne par ligne de façon répétée chaque rangée et chaque colonne — en réinjectant les nouvelles marques de chaque ligne dans ses croisements — garantit d'achever la grille. Si vous bloquez, c'est qu'une case forcée vous a échappé, pas qu'il s'agit d'une véritable impasse.