Phương pháp chồng lấn
Nếu bạn học một kỹ thuật nonogram duy nhất, hãy chọn kỹ thuật này. Phương pháp chồng lấn là cách bạn rút ra những ô tô chắc chắn từ một gợi ý trước khi biết chính xác dãy của nó nằm ở đâu — và nó là động cơ đằng sau hầu hết các nước mở đầu. Hướng dẫn này bao quát lập luận, một công thức một dòng, và cách nó hoạt động khi một gợi ý có nhiều số. Nó xây dựng trên hướng dẫn về những nước đi đầu tiên; nếu dãy và gợi ý chưa phải là những thuật ngữ quen thuộc, hãy bắt đầu từ luật chơi.
Ý tưởng: trượt theo cả hai hướng
Lấy bất kỳ dãy đơn lẻ nào và tưởng tượng bạn đẩy nó xa hết mức có thể về một đầu hàng của nó, rồi xa hết mức có thể về đầu kia. Đó là hai vị trí cực đoan mà dãy có thể chiếm. Bất kỳ ô nào được phủ ở cả hai vị trí đều phải được tô — không có cách sắp xếp nào của dãy đó để nó trống. Những ô chỉ được phủ ở một trong hai cực vẫn chưa biết được vào lúc này.
Đó là toàn bộ phương pháp. Bạn không cần biết dãy thực sự đi đâu; bạn chỉ cần những ô nó không thể tránh.
Một công thức một dòng
Với một dãy đơn có độ dài k trên một hàng gồm n ô, số ô được bảo đảm là 2k − n, nằm ở giữa hàng — mỗi khi con số đó dương. Một dãy 4 trên một hàng rộng 5 cho 2×4 − 5 = 3 ô bắt buộc; một dãy 3 chỉ cho 2×3 − 5 = 1. Độ dài của dãy càng gần cả hàng thì nó càng ghim được nhiều.
Cùng một ý tưởng mở rộng theo quy mô. Một dãy 7 trên một hàng rộng 10 buộc 2×7 − 10 = 4 ô ở giữa. Một khi đã thành thói quen, bạn hiếm khi cần tính con số một cách tường minh — hình ảnh trượt theo cả hai hướng cho bạn cùng một đáp án bằng mắt.
Chồng lấn dãy đơn
4 trên một hàng rộng 5: 2×4 − 5 = 3 ô bắt buộc ở giữa.
3 trên một hàng rộng 5: 2×3 − 5 = 1 ô bắt buộc, trung tâm.
7 trên một hàng rộng 10: 2×7 − 10 = 4 ô bắt buộc.
Chồng lấn với nhiều hơn một số gợi ý
Khi gợi ý của một hàng có nhiều số, phương pháp vẫn hoạt động — bạn chỉ cần đo khoảng xê dịch được chia sẻ trên toàn hàng. Cộng tất cả các dãy cộng với các khoảng trống một ô bắt buộc giữa chúng; trừ số đó khỏi độ dài hàng. Kết quả là «khoảng xê dịch» — toàn bộ cách sắp xếp có thể dịch chuyển bao xa. Khi đó mỗi dãy riêng lẻ buộc (độ dài của chính nó − khoảng xê dịch) ô, ở bất cứ đâu điều đó dương.
Lấy một hàng rộng 10 với gợi ý 4 3. Các dãy cộng một khoảng trống cần 4 + 1 + 3 = 8 ô, nên khoảng xê dịch là 10 − 8 = 2. Dãy 4 buộc 4 − 2 = 2 ô, và dãy 3 buộc 3 − 2 = 1 ô. Ngay cả một hàng chật chội cũng trao cho bạn ba ô chắc chắn trước khi bạn đặt bất cứ thứ gì một cách chính xác.
Chồng lấn nhiều gợi ý: 4 3 trên một hàng rộng 10
Khoảng xê dịch = 10 − (4+1+3) = 2. Dãy 4 buộc 2 ô, dãy 3 buộc 1 — tất cả ba ô chắc chắn.
Khi chồng lấn chẳng cho bạn gì
Nếu một dãy ngắn so với hàng của nó — k nhỏ, n lớn — công thức về không hoặc âm, và chồng lấn không buộc gì ở đó. Điều đó hoàn toàn bình thường và không phải ngõ cụt. Nó chỉ có nghĩa là điểm mở đầu không nằm ở hàng đó; hãy tìm một hàng hoặc cột bị ràng buộc chặt hơn, tiến triển ở đó, và những ô bạn tô sẽ thu nhỏ khoảng xê dịch của hàng này cho đến khi chồng lấn bắt đầu ăn. Chồng lấn hiếm khi là toàn bộ lời giải, nhưng gần như luôn là lối vào.