De overlapmethode
Als je één nonogram-techniek leert, laat het dan deze zijn. De overlapmethode is hoe je zekere gevulde vakjes uit een aanwijzing haalt voordat je precies weet waar de reeks ligt — en het is de motor achter de meeste openingszetten. Deze gids behandelt de redenering, een formule van één regel, en hoe het werkt wanneer een aanwijzing meerdere getallen heeft. Hij bouwt voort op de gids over eerste zetten; als een reeks en een aanwijzing nog geen vertrouwde begrippen zijn, begin dan bij de regels.
Het idee: schuif hem beide kanten op
Neem een willekeurige enkele reeks en stel je voor dat je hem zo ver mogelijk naar het ene uiteinde van zijn lijn duwt, en dan zo ver mogelijk naar het andere. Dat zijn de twee uiterste posities die de reeks zou kunnen innemen. Elk vakje dat in beide posities bedekt is, moet gevuld zijn — er is geen enkele plaatsing van die reeks die het leeg laat. De vakjes die maar in één van de twee uitersten bedekt zijn, blijven voorlopig onbekend.
Dat is de hele methode. Je hoeft niet te weten waar de reeks daadwerkelijk terechtkomt; je hebt alleen de vakjes nodig die hij niet kan vermijden.
Een formule van één regel
Voor een enkele reeks met lengte k op een lijn van n vakjes is het aantal gegarandeerde vakjes 2k − n, gelegen in het midden van de lijn — telkens wanneer dat getal positief is. Een reeks van 4 op een lijn van 5 breed geeft 2×4 − 5 = 3 geforceerde vakjes; een reeks van 3 geeft slechts 2×3 − 5 = 1. Hoe dichter de lengte van de reeks bij de hele lijn ligt, hoe meer hij vastlegt.
Hetzelfde idee schaalt op. Een reeks van 7 op een lijn van 10 breed forceert 2×7 − 10 = 4 vakjes in het midden. Zodra je de gewoonte te pakken hebt, hoef je het getal zelden expliciet te berekenen — het beeld van beide kanten op schuiven geeft je hetzelfde antwoord op het oog.
Overlap van een enkele reeks
4 op een lijn van 5 breed: 2×4 − 5 = 3 geforceerde vakjes in het midden.
3 op een lijn van 5 breed: 2×3 − 5 = 1 geforceerd vakje, het midden.
7 op een lijn van 10 breed: 2×7 − 10 = 4 geforceerde vakjes.
Overlap met meer dan één aanwijzing
Wanneer de aanwijzing van een lijn meerdere getallen heeft, werkt de methode nog steeds — je meet gewoon de speelruimte die over de hele lijn gedeeld wordt. Tel alle reeksen op plus de verplichte tussenruimten van één vakje ertussen; trek dat af van de lijnlengte. Het resultaat is de "speling" — hoe ver de hele opstelling kan verschuiven. Elke afzonderlijke reeks forceert dan (eigen lengte − speling) vakjes, overal waar dat positief is.
Neem een lijn van 10 breed met de aanwijzing 4 3. De reeksen plus één tussenruimte hebben 4 + 1 + 3 = 8 vakjes nodig, dus de speling is 10 − 8 = 2. De reeks van 4 forceert 4 − 2 = 2 vakjes, en de reeks van 3 forceert 3 − 2 = 1 vakje. Zelfs een drukke lijn geeft je drie zekere vakjes voordat je iets precies hebt geplaatst.
Overlap met meerdere aanwijzingen: 4 3 op een lijn van 10 breed
Speling = 10 − (4+1+3) = 2. De reeks van 4 forceert 2 vakjes, de reeks van 3 forceert 1 — drie zekere vakjes in totaal.
Wanneer overlap je niets oplevert
Als een reeks kort is ten opzichte van zijn lijn — kleine k, grote n — gaat de formule naar nul of negatief, en forceert overlap daar niets. Dat is volkomen normaal en geen doodlopend spoor. Het betekent alleen dat de opening niet in die lijn zit; zoek een sterker beperkte rij of kolom, boek daar vooruitgang, en de vakjes die je vult zullen de speling op deze lijn verkleinen tot overlap begint te bijten. Overlap is zelden de hele oplossing, maar bijna altijd de manier om binnen te komen.